💃 4 Pierwiastki Z 2 Do Potęgi 2

Show source 2 2 ⋅ 2 \sqrt{2^{2} \cdot 2} 2 2 ⋅ 2 Uproszczono potęgowanie pod pierwiastkiem: Potęgowanie i pierwiastkowanie może być traktowane jako to samo działanie: x p q = x p q \sqrt[q]{x^p} = x^{\frac{p}{q}} q x p = x q p 3: Show source 2 ⋅ 2 2 \cdot \sqrt{2} 2 ⋅ 2 Wynik: Twoje wyrażenie doprowadzone do najprostszej znanej Natomiast pierwiastki trzeciego stopnia – jako pierwiastki sześcienne. Zatem pierwiastek kwadratowy z pięciu wynosi 2.23606797749979. Ponieważ 2.23606797749979 do potęgi drugiej wynosi 5. Zobacz też: Potęga zerowa – Liczba do potęgi 0 Pierwiastek z 5 w przybliżeniu. Pierwiastek z 5 w przybliżeniu wynosi 2,24. Pierwiastek z 5 jest 8 to 2 do potęgi 3, czyli 2 do kwadratu * 2. pierwiastkujesz. zostają 2 pierwiastki z 2. pierw. z 75. 75 to 5 do potęgi 3 (555) pierwiastek z 75 to 5 pierwiastków z 3. pierw. z 63. 63 to 3 do potęgi 2 * 7. pierwiastkujesz. Magda kupiła 10 czekolad mlecznych, każdą po 4,80 zł, i 20 czekolad nadziewanych, każdą po 5,60 zł. Wszystkie kupione czekolady sprzedała na kiermaszu … szkolnym. Czekolady mleczne sprzedała z 20-procentowym zyskiem, a czekolady nadziewane 10-procentowym zyskiem. Oblicz: a) 2 do potęgi minus 2/3 b) 3 do potęgi minus 3/4 c)pierwiastek 4 stopnia z 1/16 do potęgi 2 odjąć p… Natychmiastowa odpowiedź na Twoje pytanie. W tej lekcji powtórzymy:- obliczanie potęg,- stosowanie własności działań na potęgach,- obliczanie pierwiastków,- stosowanie działań na pierwiastkach,- porów Zgodnie z wzorem powyżej możemy zapisać potęgi drugiego stopnia liczb od 1 - 20: 1² = 1. 2² = 4. 3² = 9. 4² = 16. 5² = 25. 6² = 36. 7² = 49. Obliczanie funkcji potęgowych w przypadku, gdy podstawa potęgi jest ułamkiem. Szymon wyjaśnia jak obliczyć (25/9)^ (1/2) i (81/256)^ (-1/4). Stworzone przez: Sal Khan. nietonie. odpowiedział (a) 25.02.2015 o 22:44: robisz to tak, że 4 do potęgi i pierwiastek z 3 do potęgi czyli 163=48. a) przybliżenie liczby pierwiastek z 3 do części setnych to 1,41 - FAŁSZ. b) pierwiastek kwadratowy z liczby 64 jest równy sześcianowi liczby 2 - PRAWDA. c) liczba PIERWIASTEK Z 6 leży na osi liczbowej pomiędzy liczbami 5 i 7 - FAŁSZ. d) liczba PIERWIASTEK 3 STOPNIA Z 9 jest większa niż PIERWIASTEK Z 8 - FAŁSZ. 1,98 to przybliżenie, bo pierwiastek z 2 traktuje się w przybliżeniu jako 1,41, ale jeśli robimy całe działanie wygląda to następująco. √2=1,414213562373095 1,4142135623730951,414213562373095=2 Poozdro. Playlista. Pierwiastek kwadratowy, sześcienny, n-tego stopnia 11:15. Działania na pierwiastkach wyższych stopni 10:05. Związek między pierwiastkowaniem a potęgowaniem 10:56. Działania na potęgach o wykładniku wymiernym 10:09. Potęgi i pierwiastki - zadania dowodowe 10:34. Transkrypcja. Z tego filmu dowiesz się: jak upraszczać 50sJk. Home NaukiMatematyka Paciowa zapytał(a) o 21:35 Liczba 4 pierwiastki z 2 pierwiastków z 2 zapisana w postaci potęgi to 2 do... ? powinno wyjść 2 do potęgi 2 i 3/4 To pytanie ma już najlepszą odpowiedź, jeśli znasz lepszą możesz ją dodać 1 ocena Najlepsza odp: 100% 0 0 Odpowiedz Najlepsza odpowiedź odpowiedział(a) o 21:38: 4√(2√2) = 2^2 * √(√8) = 2^2 * √(2^(3/2)) = 2^2 * (2^(3/2))^(1/2) = 2^2 * 2^(3/4) = 2^(2 + 3/4) Uważasz, że znasz lepszą odpowiedź? lub aerialsky Użytkownik Posty: 2 Rejestracja: 21 wrz 2009, o 18:42 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Koźle Potęgowanie pierwiastków ... Witajcie, Na jakiej zasadzie potęguje się te pierwiastki? 2\(\displaystyle{ \sqrt{4}}\) \(\displaystyle{ ^{3}}\) (2 pierwiastków z czterech do potęgi trzeciej) \(\displaystyle{ \sqrt{8}}\) \(\displaystyle{ ^{3}}\) (8 pierwiastków do potęgi trzeciej) tim Użytkownik Posty: 533 Rejestracja: 9 maja 2009, o 18:12 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Gdynia Podziękował: 3 razy Pomógł: 77 razy Potęgowanie pierwiastków ... Post autor: tim » 21 wrz 2009, o 19:02 \(\displaystyle{ \sqrt{8} \cdot \sqrt{8} \cdot \sqrt{8}= 8 \sqrt{8}}\) aerialsky Użytkownik Posty: 2 Rejestracja: 21 wrz 2009, o 18:42 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Koźle Potęgowanie pierwiastków ... Post autor: aerialsky » 21 wrz 2009, o 20:42 a w tym pierwszym poprawnie powinno wyjść \(\displaystyle{ 8\sqrt{8} ?}\) Ostatnio zmieniony 21 wrz 2009, o 20:48 przez Rogal, łącznie zmieniany 1 raz. Powód: Czegoś brakowało... tim Użytkownik Posty: 533 Rejestracja: 9 maja 2009, o 18:12 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Gdynia Podziękował: 3 razy Pomógł: 77 razy Potęgowanie pierwiastków ... Post autor: tim » 21 wrz 2009, o 21:30 \(\displaystyle{ A propos: \sqrt{4}=2}\) 4 pierwiastki z 2 do potęgi 3 zielony : Heja Pomoże ktoś z tym? (4√2)3 Wiem, że jest to łatwe ale dawno już nie robiłem nic do potęgi 3 i...po prostu nie wiem jak to ugryźć. 28 lis 15:36 razor: =43(√2)3 = 642√2 = 128√2 28 lis 15:37 J: = 43(√2)3 = 642√2 = 128√2 28 lis 15:40 zielony : Pięknie Ci dziękuje Nawet nie wiesz jak mi to wszystko rozjaśniło. Bo jak jest do kwadratu to pierwiastek się skraca,racja? 28 lis 15:41 razor: zależy jaki pierwiastek 28 lis 15:42 J: ... nic się nie skraca ...(√2)3 = (√2)2√2 = 2√2 .. 28 lis 15:42 zielony : Chodzi mi o taki przykład: (8√2)2 28 lis 15:43 J: = 82(√2)2 = 642 = 128 28 lis 15:44 razor: trzeba się nauczyć działań na potęgach (√2)2 = (21/2)2 = 221/2 = 21 = 2 (√2)3 = 231/2 = 23/2 = 2121/2 = 2√2 28 lis 15:45 zielony : Dziękuje raz jeszcze 28 lis 15:47 W poprzednich częściach zajmowaliśmy się potęgowaniem i pierwiastkowaniem liczb. Teraz, dzięki umiejętności zapisywania pierwiastka za pomocą potęgi, połączymy oba te działania. W jaki sposób? Na początku spójrz na przykład. Weźmy liczbę $(\sqrt{16})^{2}$. Chcemy ją jakoś policzyć. Jak? Są na to 2 sposoby: Sposób I. Korzystając z własności pierwiastków: $$(\sqrt{16})^{2}=\sqrt{16}\cdot\sqrt{16} = \sqrt{16\cdot16} = \sqrt{256}= 16$$ Ten mechanizm był wytłumaczony tutaj i tutaj. Sposób II. Zamieniamy liczbę $\sqrt{16}$ na potęgę o wykładniku wymiernym, tzn.: $$(\sqrt{16})^{2} = \left(16^{\frac{1}{2}}\right)^2=16^{\frac{1}{2}\cdot 2} = 16$$ Konstrukcja $(\sqrt{a})^{2}$ często pojawia się w różnych zadaniach, zapamiętaj więc, że $(\sqrt{a})^{2}=a$. Zachodzi to również dla wyższych pierwiastków i potęg, np. $(\sqrt[3]{a})^{3}=a$, $~(\sqrt[4]{a})^{4}=a$, należy pamiętać jednak o tym, żeby stopień pierwiastka był równy wykładnikowi potęgi. Przykłady. $$(4\sqrt{2})^{2}\stackrel{\text{I}}{=} (\sqrt{16\cdot2})^{2} = (\sqrt{32})^{2} = 32$$ $$(4\sqrt{2})^{2}= 4^{2}\cdot(\sqrt{2})^{2} \stackrel{\text{II}}{=} 16\cdot2 = 32$$ $$(\sqrt{7})^{3}\stackrel{\text{I}}{=} \sqrt{7\cdot7\cdot7} = \sqrt{7^{2}}\cdot\sqrt{7} = 7\sqrt{7}$$ Zadania Zadanie 1. Liczba $\sqrt[3]{3\sqrt{3}}$ jest równa $$A. \sqrt[6]{3},B. \sqrt[4]{3},C. \sqrt[3]{3}, D. \sqrt{3}$$ Korzystając ze wzorów na działaniach na potęgach i pierwiastkach mamy: $$\sqrt[3]{3\sqrt{3}} = \sqrt[3]{3\cdot3^{\frac{1}{2}}}=\sqrt[3]{3^{1+\frac{1}{2}}}=\sqrt[3]{3^\frac{3}{2}}=\left(3^{\frac{3}{2}}\right)^{\frac{1}{3}}=3^{\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{3}}=3^{\frac{1}{2}}=\sqrt{3}$$ Odpowiedź: D. Zadanie 2. Liczba $3^{\frac{8}{3}}\cdot\sqrt[3]{9^{2}}$ jest równa $$A. 3^{3},B. 3^{\frac{32}{9}},C. 3^{4}, D. 3^{5}$$ $$3^{\frac{8}{3}}\cdot\sqrt[3]{9^{2}}=3^{\frac{8}{3}}\cdot\sqrt[3]{(3^{2})^{2}}=3^{\frac{8}{3}}\cdot\sqrt[3]{3^{4}}=3^{\frac{8}{3}}\cdot3^{\frac{4}{3}}=3^{\frac{8+4}{3}}=3^{\frac{12}{3}}=3^{4}$$ Odpowiedź: C. Zadanie 3. Liczba $7^{\frac{4}{3}}\cdot\sqrt[3]{7^{5}}$ jest równa $$A. 7^{\frac{4}{5}},B. 7^{3},C. 7^{\frac{20}{9}}, D. 7^{2}$$ $$7^{\frac{4}{3}}\cdot\sqrt[3]{7^{5}}=7^{\frac{4}{3}}\cdot7^{\frac{5}{3}}=7^{\frac{4+5}{3}}=7^{\frac{9}{3}}=7^{3}$$ Odpowiedź: B. Zadanie 4. Oblicz: $(\sqrt{2})^{2},(\sqrt{17})^{4},(\sqrt{15})^{2},(\sqrt[3]{4})^{3},(\sqrt{18})^{4},(\sqrt{9})^{5},(\sqrt[5]{32})^{3},(\sqrt[4]{16})^{5},~~(\sqrt{16})^{5}$ 1. $$(\sqrt{2})^{2} = 2$$2. $$(\sqrt{17})^{4} = ({17}^\frac{1}{2})^{4}=17^{\frac{1}{2}\cdot4}= 17^{2} = 289$$ 3. $$(\sqrt{15})^{2} = 15$$ 4. $$(\sqrt[3]{4})^{3} = 4$$ 5. $$(\sqrt{18})^{4}=({18}^\frac{1}{2})^{4}= 18^{\frac{4}{2}} = 18^{2} = 324$$ 6. $$(\sqrt{9})^{5} = \sqrt{9\cdot9\cdot9\cdot9\cdot9}=\sqrt{9\cdot9}\cdot\sqrt{9\cdot9}\cdot\sqrt{9} = 9\cdot9\cdot\sqrt{9} = 81\sqrt{9}$$ 7. $$(\sqrt[5]{32})^{3} = (\sqrt[5]{2^{5}})^{3} = 2^{3} = 8$$ 8. $$(\sqrt[4]{16})^{5} = (\sqrt[4]{2^{4}})^{5} = 2^{5} = 32$$ 9. $$(\sqrt{16})^{5} = 4^{5} = 1024$$ jak obliczyć te przykłady? hobbit: √5 + 3√5 − 4√5 6√3 − 2 razy pierwiastek 3 stopnia z 3 + 4 razy pierwiastek 3 stopnia z 3 (√5) do potęgi 14 (pierwiastek 3 stopnia z 2 ) do potęgi 9 (2√7) do potęgi 5 4 razy pierwiastek 3 stopnia z 3 − 3 razy pierwiastek 3 stopnia z −3 6√5 − 4√5 + 2 razy pierwiastek 3 stopnia z 5 ? 11 gru 18:38 pomagacz: 1. √5 + 3√5 − 4√5 = {t = √5} = t + 3t − 4t = ... 2. 6√3 − 23√3 + 43√3 = {t = 3√3} = 6√3 − 2t + 4t = ... 3. (√5)14 = ((√5)2)7 = ... 4. (3√2)9 = ((3√2)3)3 = ... 5. (2√7)5 = 25 * (√7)5 = 25 * (√7)4 * √7 6. 43√3 − 33√−3 = 7. 6√5 − 4√5 + 23√5 = {ad. 2} 11 gru 18:53 hobbit: 4√5 − 4√5 = 11 gru 18:58 pomagacz: 4√5 − 4√5 = {x = √5} = 4x − 4x = ... 11 gru 19:00 hobbit: więc w tym pierwszym przykładzie jaki będzie wynik 11 gru 19:01 pomagacz: jeśli odejmiesz od siebie tą samą liczbę to jaki wynik będzie? dla przykładu: 2 − 2 = ... 11 gru 19:05 hobbit: no tak.. a ten przykład 4 to jak dalej rozpisać? 11 gru 19:06 pomagacz: (n√x)n = x 11 gru 19:18 hobbit: czyli wyjdzie pierwiastek z 2 do potęgi trzeciej? 11 gru 19:20 pomagacz: nie hobbit pierwiastek to liczba podniesiona do ułamka 3√2 = 213 czyli: (3√2)3 = (21/3)3 = 21/3 * 3 = 2 11 gru 19:23 hobbit: ahaaa dzięki. 11 gru 19:28 zxzxzx: (7−4√5)2 1 kwi 13:12 bezendu: 49−56√5+80=129−56√5 1 kwi 13:14 Tyska: x≤5 19 cze 19:12 Ola: √118 8 paź 18:03 Niunia: ;: √118 8 paź 18:04 Niunia: ;: działania na pierwiastkach pomocyy pliss. ! √118 8 paź 18:06 leo: (3√5 + 4 ) ( 3√5 − 4 ) 6 sty 17:17

4 pierwiastki z 2 do potęgi 2